【认识研究对象】$\because AC \lt AB \lt BC$，$\triangle ABC$是“类黄金三角形”，

$\therefore AB^{2}=AC\times BC$，

$\because AC=3$，$BC=5$，

$\therefore AB^{2}=3\times 5=15$，

$\therefore AB=\sqrt{15}$.

【探索研究方法】证明：①$\because AD\bot BC$，$\angle BAC=90^{\circ}$，

$\therefore \cos \angle B=\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}$，

$\therefore AB^{2}=BD\times BC$.

②$\because \triangle ABC$是“类黄金三角形”，且$AC \lt AB \lt BC$，

$\therefore AB^{2}=AC\times BC$，

$\because AB^{2}=BD\times BC$，

$\therefore AC=BD$，

$\therefore \cos \angle C=\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$，

$\therefore AC^{2}=DC\times BC$，

$\therefore BD^{2}=DC\times BC$，

$\therefore \frac{DC}{BD}=\frac{BD}{BC}$，

$\therefore D$是边$BC$的黄金分割点.

【尝试问题解决】AB=$\sqrt{2}$

【认识研究对象】$\because AC \lt AB \lt BC$，$\triangle ABC$是“类黄金三角形”，

$\therefore AB^{2}=AC\times BC$，

$\because AC=3$，$BC=5$，

$\therefore AB^{2}=3\times 5=15$，

$\therefore AB=\sqrt{15}$.

【探索研究方法】证明：①$\because AD\bot BC$，$\angle BAC=90^{\circ}$，

$\therefore \cos \angle B=\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}$，

$\therefore AB^{2}=BD\times BC$.

②$\because \triangle ABC$是“类黄金三角形”，且$AC \lt AB \lt BC$，

$\therefore AB^{2}=AC\times BC$，

$\because AB^{2}=BD\times BC$，

$\therefore AC=BD$，

$\therefore \cos \angle C=\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}$，

$\therefore AC^{2}=DC\times BC$，

$\therefore BD^{2}=DC\times BC$，

$\therefore \frac{DC}{BD}=\frac{BD}{BC}$，

$\therefore D$是边$BC$的黄金分割点.

【尝试问题解决】AB=$\sqrt{2}$