同学们学习了线段的黄金分割之后,曾老师提出了一个新的定义:点$C$是线段$AB$上一点,若$\frac{BC}{\sqrt{n}AC}=\frac{\sqrt{n}AC}{AB}=k_{n}$,则称点$C$为线段$AB$的"近$A$,$n$阶黄金分割点".例如:若$\frac{BC}{\sqrt{2}AC}=\frac{\sqrt{2}AC}{AB}=k_{2}$.则称点$C$为线段$AB$的"近$A$,$2$阶黄金分割点"；若$\frac{BC}{\sqrt{3}AC}=\frac{\sqrt{3}AC}{AB}=k_{3}$,则称点$C$为线段$AB$的"近$A$,$3$阶黄金分割点".若点$C$为线段$AB$的"近$A$,$4$阶黄金分割点"时,$k_{4}=$____.