题目
已知如图:
AC=CE,且
∠ACE=90∘,
AB⊥BD于
B,
ED⊥BD于
D,
BC=2,
CD=3.连接
AD,
AE.则图中阴影部分的面积为______.
知识点：线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵∠ACE=90∘，
AB⊥BD于
B，
ED⊥BD于
D，
∴∠ACE=∠B=∠CDE=90∘，
∴∠BAC+∠BCA=∠BCA+∠DCE=90∘，
∴∠BAC=∠DCE，
在
△BAC和
△DCE中，
⎩⎨⎧∠BAC=∠DCE∠B=∠CDEAC=CE，
∴△BAC≌△DCE(AAS)，
∴DE=BC=2，
∴S阴影=21DE•BD=21×2×(2+3)=5，
故答案为：
5.
解析
∵∠ACE=90∘，
AB⊥BD于
B，
ED⊥BD于
D，
∴∠ACE=∠B=∠CDE=90∘，
∴∠BAC+∠BCA=∠BCA+∠DCE=90∘，
∴∠BAC=∠DCE，
在
△BAC和
△DCE中，
⎩⎨⎧∠BAC=∠DCE∠B=∠CDEAC=CE，
∴△BAC≌△DCE(AAS)，
∴DE=BC=2，
∴S阴影=21DE•BD=21×2×(2+3)=5，
故答案为：
5.
