题目操作:如图
1,将
△ABC沿射线
BF平移到
△DCE,使原
B点与
C点重合,这时
CD∥AB,所以
∠1=∠A,
∠2=∠B,请回答:
(1)∠A+∠B+∠ACB的值为______
∘;
(2)若
∠A=56∘,
∠B=40∘,则
∠ACF=______∘;
若
∠A=x∘,
∠B=y∘,则
∠ACF=______;
我们把
∠A、
∠B、
∠ACB称为
△ABC的内角;把
∠ACF称为
△ABC的外角,
∠DEF为
△DCE的外角,每个三角形都有六个外角.
(3)运用
(1)(2)结论,解决问题:如图
2,已知
△ABC中,
∠A=56∘,
BP、
CP分别平分
∠ABC、
∠BCA,
CQ平分外角
∠ACF交
BP与点
Q,求
∠BPC,
∠BQC.
知识点:角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节:第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)∵∠ACB+∠1+∠2=180∘,
又
∵∠1=∠A,
∠2=∠B,
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘,
故答案为:
180;
(2)∵∠A=56∘,
∠B=40∘,
∴∠1=56∘,
∠2=40∘,
∴∠ACF=∠1+∠2=96∘,
当
∠A=x∘,
∠B=y∘,
∠ACF=(x+y)∘,
故答案为:
96,
(x+y)∘;
(3)∵∠A=56∘,
∠A+∠ACB+∠ABC=180∘,
∴∠ABC+∠ACB=180∘−56∘=124∘,
∵BP、
CP分别平分
∠ABC、
∠BCA,
∴∠PBC=21∠ABC,
∠PCB=21∠ACB,
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180∘,
∴∠BPC=180∘−62∘=118∘;
∵BP平分
∠ABC,
∴∠QBC=21∠ABC,
∵CQ平分外角
∠ACF,
∴∠QCF=21∠ACF,
∵∠ACF=∠BAC+∠ABC,
∴∠QCF=21(∠ABC+∠BAC),
∴∠BQC=∠QCF−∠QBC=21∠BAC=28∘.
解析
(1)∵∠ACB+∠1+∠2=180∘,
又
∵∠1=∠A,
∠2=∠B,
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘,
故答案为:
180;
(2)∵∠A=56∘,
∠B=40∘,
∴∠1=56∘,
∠2=40∘,
∴∠ACF=∠1+∠2=96∘,
当
∠A=x∘,
∠B=y∘,
∠ACF=(x+y)∘,
故答案为:
96,
(x+y)∘;
(3)∵∠A=56∘,
∠A+∠ACB+∠ABC=180∘,
∴∠ABC+∠ACB=180∘−56∘=124∘,
∵BP、
CP分别平分
∠ABC、
∠BCA,
∴∠PBC=21∠ABC,
∠PCB=21∠ACB,
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180∘,
∴∠BPC=180∘−62∘=118∘;
∵BP平分
∠ABC,
∴∠QBC=21∠ABC,
∵CQ平分外角
∠ACF,
∴∠QCF=21∠ACF,
∵∠ACF=∠BAC+∠ABC,
∴∠QCF=21(∠ABC+∠BAC),
∴∠BQC=∠QCF−∠QBC=21∠BAC=28∘.