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九年级数学填空题一般
题目
如图,在九年级颁奖典礼上,舞台ABAB的长为2020米,主持人站在点CC处自然得体,已知点CC是线段ABAB上靠近点AA的黄金分割点,则主持人与点AA的距离为______米.​
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是线段ABAB上靠近点AA的黄金分割点，BC>ACBC \gt AC，AB=20AB=20米，
∴BC=5−12AB=5−12×20=(105−10)\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 20=(10\sqrt{5}-10)米，
∴AC=AB−BC=20−(105−10)=(30−105)\therefore AC=AB-BC=20-(10\sqrt{5}-10)=(30-10\sqrt{5})米，
∴\therefore主持人与点AA的距离为(30−105)(30-10\sqrt{5})米，
故答案为：(30−105)(30-10\sqrt{5})米.

解析

∵\because点CC是线段ABAB上靠近点AA的黄金分割点，BC>ACBC \gt AC，AB=20AB=20米，
∴BC=5−12AB=5−12×20=(105−10)\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 20=(10\sqrt{5}-10)米，
∴AC=AB−BC=20−(105−10)=(30−105)\therefore AC=AB-BC=20-(10\sqrt{5}-10)=(30-10\sqrt{5})米，
∴\therefore主持人与点AA的距离为(30−105)(30-10\sqrt{5})米，
故答案为：(30−105)(30-10\sqrt{5})米.

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