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九年级数学解答题一般
题目
在设计人体雕像时,使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为2m2m,那么它的下部应设计为多高?
知识点：一元二次方程的应用、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

设雕像的下部高为xmx m，则题意得：
2−xx=x2\frac{2-x}{x}=\frac{x}{2}，
整理得：x2+2x−4=0x^{2}+2x-4=0，
解得x1=5−1x_{1}=\sqrt{5}-1，x2=−5−1(舍去)x_{2}=-\sqrt{5}-1(舍去)，
经检验x=5−1x=\sqrt{5}-1是原方程的解，
答：雕像的下部高为5−1m\sqrt{5}-1 m.

解析

设雕像的下部高为xmx m，则题意得：
2−xx=x2\frac{2-x}{x}=\frac{x}{2}，
整理得：x2+2x−4=0x^{2}+2x-4=0，
解得x1=5−1x_{1}=\sqrt{5}-1，x2=−5−1(舍去)x_{2}=-\sqrt{5}-1(舍去)，
经检验x=5−1x=\sqrt{5}-1是原方程的解，
答：雕像的下部高为5−1m\sqrt{5}-1 m.

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