由图可知，$A$刻度尺相邻两个刻度之间相差$1cm$，相邻两个刻度之间有$10$个小格，所以一个小格代表$0.1cm$，所以$A$刻度尺的分度值为$1mm$，$B$刻度尺相邻刻度之间有$5$个小格，所以一个小格代表$0.2cm$，$B$刻度尺的分度值为$2mm$，故为了使测量结果更加精确，应选择$A$刻度尺。
观察$5$个测量数据发现，数据$87.8cm$与其余四次记录的数据偏差太大，所以此测量数据是错误的，为了减小误差，应该求四次测量的平均值
$L=\frac{(82.3+82.5+82.3+82.4)cm}{4}≈82.4cm$。
故答案为：$A$；$82.4$。

由图可知，$A$刻度尺相邻两个刻度之间相差$1cm$，相邻两个刻度之间有$10$个小格，所以一个小格代表$0.1cm$，所以$A$刻度尺的分度值为$1mm$，$B$刻度尺相邻刻度之间有$5$个小格，所以一个小格代表$0.2cm$，$B$刻度尺的分度值为$2mm$，故为了使测量结果更加精确，应选择$A$刻度尺。
观察$5$个测量数据发现，数据$87.8cm$与其余四次记录的数据偏差太大，所以此测量数据是错误的，为了减小误差，应该求四次测量的平均值
$L=\frac{(82.3+82.5+82.3+82.4)cm}{4}≈82.4cm$。
故答案为：$A$；$82.4$。