题目
如图,已知:
AB⊥BC于
B,
EF⊥AC于
G,
DF⊥BC于
D,
BC=DF,求证:
AC=EF.
知识点：展开图折叠成几何体、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵AB⊥BC于
B，
EF⊥AC于
G，
DF⊥BC于
D，
∴∠B=∠EDF=∠EGC=90∘，
∴∠C+∠GEC=90∘，
∠F+∠GEC=90∘，
∴∠F=∠C，
在
△ABC和
△EDF中，
⎩⎨⎧∠C=∠FBC=DF∠B=∠EDF，
∴△ABC≌△EDF(ASA)，
∴AC=EF.
解析
证明：
∵AB⊥BC于
B，
EF⊥AC于
G，
DF⊥BC于
D，
∴∠B=∠EDF=∠EGC=90∘，
∴∠C+∠GEC=90∘，
∠F+∠GEC=90∘，
∴∠F=∠C，
在
△ABC和
△EDF中，
⎩⎨⎧∠C=∠FBC=DF∠B=∠EDF，
∴△ABC≌△EDF(ASA)，
∴AC=EF.
