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八年级数学填空题一般
题目
"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OAOA,OBOB组成,两根棒在OO点相连并可绕OO转动,CC点固定,OC=CD=DEOC=CD=DE,点DD、EE可在槽中滑动.若∠BDE=75∘\angle BDE=75^{\circ},则∠CDE\angle CDE的度数是______.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵OC=CD=DE\because OC=CD=DE，
∴∠O=∠CDO\therefore \angle O=\angle CDO，∠DCE=∠DEC\angle DCE=\angle DEC，
∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O\because \angle DCE=\angle O+\angle CDO=2\angle O，
∴∠DEC=2∠O\therefore \angle DEC=2\angle O，
∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75∘\therefore \angle BDE=\angle O+\angle DEC=3\angle O=75^{\circ}，
∴∠O=25∘\therefore \angle O=25^{\circ}，
∴∠DCE=∠DEC=50∘\therefore \angle DCE=\angle DEC=50^{\circ}，
∴∠CDE=80∘\therefore \angle CDE=80^{\circ}，
故答案为：80∘80^{\circ}.

解析

∵OC=CD=DE\because OC=CD=DE，
∴∠O=∠CDO\therefore \angle O=\angle CDO，∠DCE=∠DEC\angle DCE=\angle DEC，
∵∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O\because \angle DCE=\angle O+\angle CDO=2\angle O，
∴∠DEC=2∠O\therefore \angle DEC=2\angle O，
∴∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75∘\therefore \angle BDE=\angle O+\angle DEC=3\angle O=75^{\circ}，
∴∠O=25∘\therefore \angle O=25^{\circ}，
∴∠DCE=∠DEC=50∘\therefore \angle DCE=\angle DEC=50^{\circ}，
∴∠CDE=80∘\therefore \angle CDE=80^{\circ}，
故答案为：80∘80^{\circ}.

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