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九年级数学选择题一般
题目
在设计人体雕像时,如果使雕像上部（腰部以上）与雕像下部（腰部以下）的高度比等于雕像下部与雕像全部的高度比,那么就可以增加视觉美感.若按此比例设计一座如图所示的高度为3m3m的某雕像,则该雕像上部的高度（结果精确到0.01m0.01m；参考数据:2≈1.414\sqrt{2}\approx 1.414,3≈1.732\sqrt{3}\approx 1.732,5≈2.236)\sqrt{5}≈2.236)约是（ ）
A.
1.13m1.13m
B.
1.14m1.14m
C.
1.15m1.15m
D.
1.16m1.16m
知识点：一元二次方程的应用、黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

C

解析

设下部的高度为xmx m，则上部高度是(3−x)m\left(3-x\right)m，
∵\because雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
∴3−xx=x3\therefore \frac{3-x}{x}=\frac{x}{3}，
解得x=35−32x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}或x=−3−352(x=-\frac{3-3\sqrt{5}}{2}(舍去），
经检验，x=35−32x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}是原方程的解，
∴x≈1.15\therefore x\approx 1.15，
故选：CC.

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