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九年级数学填空题一般
题目
如图,已知平行四边形ABCDABCD中,EE是ADAD延长线上一点,BEBE交CDCD于点FF,且FF为CDCD的黄金分割点(DF>CF)\left(DF \gt CF\right),那么DE:AEDE:AE的值为______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥CDCD，AB=CDAB=CD，
∵F\because F为CDCD的黄金分割点(DF>CF)\left(DF \gt CF\right)，
∴DFDC=5−12\therefore \frac{DF}{DC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴DFAB=5−12\therefore \frac{DF}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∵DF\because DF∥ABAB，
∴∠A=∠FDE\therefore \angle A=\angle FDE，∠ABE=∠DFE\angle ABE=\angle DFE，
∴△ABE\therefore \triangle ABE∽△DFE\triangle DFE，
∴DFAB=DEAE=5−12\therefore \frac{DF}{AB}=\frac{DE}{AE}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
故答案为：5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

解析

∵\because四边形ABCDABCD是平行四边形，
∴AB\therefore AB∥CDCD，AB=CDAB=CD，
∵F\because F为CDCD的黄金分割点(DF>CF)\left(DF \gt CF\right)，
∴DFDC=5−12\therefore \frac{DF}{DC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴DFAB=5−12\therefore \frac{DF}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∵DF\because DF∥ABAB，
∴∠A=∠FDE\therefore \angle A=\angle FDE，∠ABE=∠DFE\angle ABE=\angle DFE，
∴△ABE\therefore \triangle ABE∽△DFE\triangle DFE，
∴DFAB=DEAE=5−12\therefore \frac{DF}{AB}=\frac{DE}{AE}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
故答案为：5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}.

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