A

设她应该穿$x m$高的高跟鞋看起来会更美，
$\because$小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为$0.60$，她的身高为$1.60m$，
$\therefore$小明的妈妈脚底到肚脐的长度为$0.96m$，
由题意得：$\frac{0.96+x}{1.6+x}\approx 0.618$，
解得：$x\approx 0.075$，
经检验：$x\approx 0.075$是原方程的根，
$\therefore$她应该穿$x0.075m$高的高跟鞋看起来会更美，
故选：$A$.