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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△PAB\triangle PAB中,PA=PBPA=PB,MM,NN,KK分别是PAPA,PBPB,ABAB上的点,且AM=BKAM=BK,BN=AKBN=AK,若∠MKN=44∘\angle MKN=44^{\circ},求∠P\angle P的度数.
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵PA=PB\because PA=PB，
∴∠A=∠B\therefore \angle A=\angle B，
在△AMK\triangle AMK和△BKN\triangle BKN中，{AM=BK∠A=∠BAK=BN\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.，
∴△AMK\therefore \triangle AMK≌△BKN(SAS)\triangle BKN\left(SAS\right)，
∴∠AKM=∠BNK\therefore \angle AKM=\angle BNK，
∵∠AKN=∠B+∠BNK\because \angle AKN=\angle B+\angle BNK，
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK\angle AKM+\angle MKN=\angle B+\angle BNK，
∴∠B=∠MKN=44∘\therefore \angle B=\angle MKN=44^{\circ}，
∴∠P=180∘−2×44∘=92∘\therefore \angle P=180^{\circ}-2\times 44^{\circ}=92^{\circ}.

解析

∵PA=PB\because PA=PB，
∴∠A=∠B\therefore \angle A=\angle B，
在△AMK\triangle AMK和△BKN\triangle BKN中，{AM=BK∠A=∠BAK=BN\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.，
∴△AMK\therefore \triangle AMK≌△BKN(SAS)\triangle BKN\left(SAS\right)，
∴∠AKM=∠BNK\therefore \angle AKM=\angle BNK，
∵∠AKN=∠B+∠BNK\because \angle AKN=\angle B+\angle BNK，
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK\angle AKM+\angle MKN=\angle B+\angle BNK，
∴∠B=∠MKN=44∘\therefore \angle B=\angle MKN=44^{\circ}，
∴∠P=180∘−2×44∘=92∘\therefore \angle P=180^{\circ}-2\times 44^{\circ}=92^{\circ}.

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