题目
如图,在四边形
ABCD中,
∠ABC=90∘,点
E是
AC的中点,且
AC=AD.
(1)尺规作图:作
∠CAD的平分线
AF,交
CD于点
F,连接
EF,
BF(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)判断
∠EBF和
∠EFB的关系,并说明理由.
知识点：线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
（1）如图所示：
∠CAD的平分线
AF即为所求；
(2)∠EBF=∠EFB；理由如下：
∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AF是
∠CAD的平分线，
∴AF⊥CD，
∵点
E是
AC的中点，
∴EF=21AC=1，
∵∠ABC=90∘，
∴BE=21AC=1，
∴BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB.
解析
（1）如图所示：
∠CAD的平分线
AF即为所求；
(2)∠EBF=∠EFB；理由如下：
∵AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AF是
∠CAD的平分线，
∴AF⊥CD，
∵点
E是
AC的中点，
∴EF=21AC=1，
∵∠ABC=90∘，
∴BE=21AC=1，
∴BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB.
