八年级数学解答题等腰三角形的性质｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

求证:全等三角形对应边上的中线相等.
我们在证明文字命题时,通常应遵循这样的步骤:（按要求填空,写出证明过程）结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图所示.
结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证,并进行证明.
已知:如图,
求证:
证明:

知识点：等腰三角形的性质章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

已知：

\triangle ABC

≌

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，点

D

，

{D\’}

分别为

BC

和

{B\’}{C\’}

的中点，即

AD

和

{A\’}{D\’}

分别是

\triangle ABC

和

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

的中线，
求证：

AD={A\’}{D\’}

，
证明：由题意可知：

\triangle ABC

≌

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，

\therefore BC={B\’}{C\’}

，

AB={A\’}{B\’}

，

\angle B=\angle {B\’}

，

\because BD=\frac{1}{2}BC

，

{B\’}{D\’}=\frac{1}{2}{B\’}{C\’}

.

\therefore BD={B\’}{D\’}

，
在

\triangle ABD

和

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}

中，

\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.

，

\therefore \triangle ABD

≌

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}\left(SAS\right)

，

\therefore AD={A\’}{D\’}

.

解析

已知：

\triangle ABC

≌

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，点

D

，

{D\’}

分别为

BC

和

{B\’}{C\’}

的中点，即

AD

和

{A\’}{D\’}

分别是

\triangle ABC

和

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

的中线，
求证：

AD={A\’}{D\’}

，
证明：由题意可知：

\triangle ABC

≌

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，

\therefore BC={B\’}{C\’}

，

AB={A\’}{B\’}

，

\angle B=\angle {B\’}

，

\because BD=\frac{1}{2}BC

，

{B\’}{D\’}=\frac{1}{2}{B\’}{C\’}

.

\therefore BD={B\’}{D\’}

，
在

\triangle ABD

和

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}

中，

\left\{\begin{array}{l}{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.

，

\therefore \triangle ABD

≌

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}\left(SAS\right)

，

\therefore AD={A\’}{D\’}

.

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