题目
如图,
A、
E、
B三点在一条直线上,
AC⊥BC,
AD⊥DB,
BC=BD.求证:
CE=DE.
知识点：等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵AC⊥BC，
AD⊥DB，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
在
Rt△ABC和
Rt△ABD中，
{AB=ABBC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，
∴∠ABC=∠ABD，
在
△EBC和
△EBD中，
⎩⎨⎧BC=BD∠EBC=∠EBDBE=BE，
∴△EBC≌△EBD(SAS)，
∴CE=DE.
解析
证明：
∵AC⊥BC，
AD⊥DB，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
在
Rt△ABC和
Rt△ABD中，
{AB=ABBC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，
∴∠ABC=∠ABD，
在
△EBC和
△EBD中，
⎩⎨⎧BC=BD∠EBC=∠EBDBE=BE，
∴△EBC≌△EBD(SAS)，
∴CE=DE.
