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八年级数学解答题一般
题目
如图,∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ},MM是ACAC上一点,连结BMBM,AM=BMAM=BM.
(1)(1)求证:MM是ACAC中点；
(2)(2)在ACAC的另一侧取点DD,使得∠ADC=90∘\angle ADC=90^{\circ},连结MDMD,求证:BM=DMBM=DM.
知识点：三角形的高、中线、角平分线、三角形的外角性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：(1)∵AM=BM\left(1\right)\because AM=BM
∴∠MAB=∠MBA\therefore \angle MAB=\angle MBA，
∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}
∴∠MBC+∠MBA=90∘\therefore \angle MBC+\angle MBA=90^{\circ}，∠MAB+∠MCB=90∘\angle MAB+\angle MCB=90^{\circ}，
∴∠MBC=∠MCB\therefore \angle MBC=\angle MCB，
∴BM=CM\therefore BM=CM，
∴BM=CM=AM\therefore BM=CM=AM
∴M\therefore M是ACAC的中点；
(2)(2)连接DMDM，如图所示：

∵∠ADC=90∘\because \angle ADC=90^{\circ}，MM是ACAC的中点，
∴DM\therefore DM是Rt△ACDRt\triangle ACD斜边ACAC的中点，
∴DM=AM=CM=12AC\therefore DM=AM=CM=\frac{1}{2}AC，
∵BM=AM\because BM=AM
∴BM=DM\therefore BM=DM.

解析

证明：(1)∵AM=BM\left(1\right)\because AM=BM
∴∠MAB=∠MBA\therefore \angle MAB=\angle MBA，
∵∠ABC=90∘\because \angle ABC=90^{\circ}
∴∠MBC+∠MBA=90∘\therefore \angle MBC+\angle MBA=90^{\circ}，∠MAB+∠MCB=90∘\angle MAB+\angle MCB=90^{\circ}，
∴∠MBC=∠MCB\therefore \angle MBC=\angle MCB，
∴BM=CM\therefore BM=CM，
∴BM=CM=AM\therefore BM=CM=AM
∴M\therefore M是ACAC的中点；
(2)(2)连接DMDM，如图所示：

∵∠ADC=90∘\because \angle ADC=90^{\circ}，MM是ACAC的中点，
∴DM\therefore DM是Rt△ACDRt\triangle ACD斜边ACAC的中点，
∴DM=AM=CM=12AC\therefore DM=AM=CM=\frac{1}{2}AC，
∵BM=AM\because BM=AM
∴BM=DM\therefore BM=DM.

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