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八年级数学填空题一般
题目
(1)(1)如图11,在四边形ABCDABCD中,AB=ADAB=AD,∠B=∠ADC=90∘\angle B=\angle ADC=90^{\circ},点EE、FF分别在边BCBC、CDCD上,若∠EAB+∠FAD=∠EAF\angle EAB+\angle FAD=\angle EAF则线段BEBE、DFDF、EFEF之间的数量关系是______.
(2)(2)如图22,在四边形ABCDABCD中,AB=ADAB=AD,∠B+∠D=180∘\angle B+\angle D=180^{\circ},点EE、FF分别在边BCBC、CDCD上,若EF=BE+FDEF=BE+FD,探究∠EAB\angle EAB、∠FAD\angle FAD、∠EAF\angle EAF的之间的数量关系,并说明理由.
(3)(3)如图33,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠BAC=90∘\angle BAC=90^{\circ},EE是线段ABAB上一点,CE⊥CFCE\bot CF,且CE=CFCE=CF,过点FF作FD⊥FCFD\bot FC交CACA的延长线于DD,过EE作EG⊥ECEG\bot EC交BCBC于GG,连接DGDG.若DF=7DF=7,EG=1EG=1,求DGDG的长.
知识点：平行线的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、平行四边形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）如图，在EBEB延长线上取点CC，使BG=DFBG=DF，连接AGAG.
在Rt△ADFRt\triangle ADF和Rt△ABGRt\triangle ABG中，AD=ABAD=AB，DF=BGDF=BG，
∴Rt△ADF\therefore Rt\triangle ADF≌Rt△ABG(HL).Rt\triangle ABG\left(HL\right).
∴AG=AF\therefore AG=AF，∠FAD=∠GAB\angle FAD=\angle GAB，
∵∠EAB+∠FAD=∠EAF\because \angle EAB+\angle FAD=\angle EAF，
∴∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAF\therefore \angle EAG=\angle EAB+\angle GAB=\angle EAF.
在△EAG\triangle EAG和△EAF\triangle EAF中，AG=AFAG=AF，∠EAG=∠EAF\angle EAG=\angle EAF，AE=AEAE=AE，
∴△EAG\therefore \triangle EAG≌△EAF(SAS).\triangle EAF\left(SAS\right).
∴EF=GE=BG+BE=BE+DF\therefore EF=GE=BG+BE=BE+DF.
故答案为：BE+DF=EFBE+DF=EF.
(2)(2)结论：∠EAB+∠FAD=∠EAF\angle EAB+\angle FAD=\angle EAF.
理由：在EBEB延长线上取点GG，使BG=DFBG=DF，连接AGAG.
∵∠ABE+∠D=180∘\because \angle ABE+\angle D=180^{\circ}.
∴∠ABG=∠D\therefore \angle ABG=\angle D.
在△ADF\triangle ADF和△ABG\triangle ABG中，AB=ADAB=AD，∠ABG=∠D\angle ABG=\angle D，BG=DFBG=DF，
∴△ADF\therefore \triangle ADF≌△ABG(SAS).\triangle ABG\left(SAS\right).
∴AF=AG\therefore AF=AG，∠FAD=∠GAB\angle FAD=\angle GAB.
在△AEF\triangle AEF和△AEG\triangle AEG中，AF=AGAF=AG，EF=BE+DF=BE+BG=EGEF=BE+DF=BE+BG=EG，AE=AFAE=AF，
∴△AEF\therefore \triangle AEF≌△AEG(SSS).\triangle AEG\left(SSS\right).
∴∠EAF=∠EAG\therefore \angle EAF=\angle EAG，
∴∠EAF=∠GAB+∠EAB=∠EAB+∠FAD\therefore \angle EAF=\angle GAB+\angle EAB=\angle EAB+\angle FAD.
(3)(3)在DFDF上取点HH，使HF=EGHF=EG.根据题意△CEG\triangle CEG和△CFH\triangle CFH都是直角三角形.
∵EC=FC\because EC=FC，HF=EGHF=EG，
∴Rt△CEG\therefore Rt\triangle CEG≌Rt△CFH(HL).Rt\triangle CFH\left(HL\right).
∴CG=CH\therefore CG=CH，∠ECG=∠FCH\angle ECG=\angle FCH，
又∵∠ECH+∠FCH=90∘\because \angle ECH+\angle FCH=90^{\circ}，
∴∠HCG=∠ECH+∠ECG=90∘\therefore \angle HCG=\angle ECH+\angle ECG=90^{\circ}，
∴∠DCG=∠DCH=45∘\therefore \angle DCG=\angle DCH=45^{\circ}.
在△DCG\triangle DCG和△DCH\triangle DCH中，CG=CHCG=CH，∠DCG=∠DCH\angle DCG=\angle DCH，DC=DCDC=DC，
∴△DCG\therefore \triangle DCG≌△DCH(SAS)\triangle DCH\left(SAS\right)，
∴DG=DH=DF−HF=DF−EG=6\therefore DG=DH=DF-HF=DF-EG=6.

解析

（1）如图，在EBEB延长线上取点CC，使BG=DFBG=DF，连接AGAG.
在Rt△ADFRt\triangle ADF和Rt△ABGRt\triangle ABG中，AD=ABAD=AB，DF=BGDF=BG，
∴Rt△ADF\therefore Rt\triangle ADF≌Rt△ABG(HL).Rt\triangle ABG\left(HL\right).
∴AG=AF\therefore AG=AF，∠FAD=∠GAB\angle FAD=\angle GAB，
∵∠EAB+∠FAD=∠EAF\because \angle EAB+\angle FAD=\angle EAF，
∴∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAF\therefore \angle EAG=\angle EAB+\angle GAB=\angle EAF.
在△EAG\triangle EAG和△EAF\triangle EAF中，AG=AFAG=AF，∠EAG=∠EAF\angle EAG=\angle EAF，AE=AEAE=AE，
∴△EAG\therefore \triangle EAG≌△EAF(SAS).\triangle EAF\left(SAS\right).
∴EF=GE=BG+BE=BE+DF\therefore EF=GE=BG+BE=BE+DF.
故答案为：BE+DF=EFBE+DF=EF.
(2)(2)结论：∠EAB+∠FAD=∠EAF\angle EAB+\angle FAD=\angle EAF.
理由：在EBEB延长线上取点GG，使BG=DFBG=DF，连接AGAG.
∵∠ABE+∠D=180∘\because \angle ABE+\angle D=180^{\circ}.
∴∠ABG=∠D\therefore \angle ABG=\angle D.
在△ADF\triangle ADF和△ABG\triangle ABG中，AB=ADAB=AD，∠ABG=∠D\angle ABG=\angle D，BG=DFBG=DF，
∴△ADF\therefore \triangle ADF≌△ABG(SAS).\triangle ABG\left(SAS\right).
∴AF=AG\therefore AF=AG，∠FAD=∠GAB\angle FAD=\angle GAB.
在△AEF\triangle AEF和△AEG\triangle AEG中，AF=AGAF=AG，EF=BE+DF=BE+BG=EGEF=BE+DF=BE+BG=EG，AE=AFAE=AF，
∴△AEF\therefore \triangle AEF≌△AEG(SSS).\triangle AEG\left(SSS\right).
∴∠EAF=∠EAG\therefore \angle EAF=\angle EAG，
∴∠EAF=∠GAB+∠EAB=∠EAB+∠FAD\therefore \angle EAF=\angle GAB+\angle EAB=\angle EAB+\angle FAD.
(3)(3)在DFDF上取点HH，使HF=EGHF=EG.根据题意△CEG\triangle CEG和△CFH\triangle CFH都是直角三角形.
∵EC=FC\because EC=FC，HF=EGHF=EG，
∴Rt△CEG\therefore Rt\triangle CEG≌Rt△CFH(HL).Rt\triangle CFH\left(HL\right).
∴CG=CH\therefore CG=CH，∠ECG=∠FCH\angle ECG=\angle FCH，
又∵∠ECH+∠FCH=90∘\because \angle ECH+\angle FCH=90^{\circ}，
∴∠HCG=∠ECH+∠ECG=90∘\therefore \angle HCG=\angle ECH+\angle ECG=90^{\circ}，
∴∠DCG=∠DCH=45∘\therefore \angle DCG=\angle DCH=45^{\circ}.
在△DCG\triangle DCG和△DCH\triangle DCH中，CG=CHCG=CH，∠DCG=∠DCH\angle DCG=\angle DCH，DC=DCDC=DC，
∴△DCG\therefore \triangle DCG≌△DCH(SAS)\triangle DCH\left(SAS\right)，
∴DG=DH=DF−HF=DF−EG=6\therefore DG=DH=DF-HF=DF-EG=6.

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