（1）根据题意可知，$|a|=5$，$|b|=7$，
$\therefore a=\pm 5$，$b=\pm 7$，
又$\because ab \lt 0$，
$\therefore a$，$b$异号，
$\therefore a=5$，$b=-7$或$a=-5$，$b=7$，
$|a-b|=|5-\left(-7\right)|=12$或$|a-b|=|-5-7|=12$，
综上，$|a-b|=12$；
$(2)$若$|a-b|=-\left(a-b\right)$，则$a-b\leqslant 0$，
$\therefore a=5$，$b=7$或$a=-5$，$b=7$，
$\therefore ab=5\times 7=35$或$ab=-5\times 7=-35$，
综上，$ab=\pm 35$.

（1）根据题意可知，$|a|=5$，$|b|=7$，
$\therefore a=\pm 5$，$b=\pm 7$，
又$\because ab \lt 0$，
$\therefore a$，$b$异号，
$\therefore a=5$，$b=-7$或$a=-5$，$b=7$，
$|a-b|=|5-\left(-7\right)|=12$或$|a-b|=|-5-7|=12$，
综上，$|a-b|=12$；
$(2)$若$|a-b|=-\left(a-b\right)$，则$a-b\leqslant 0$，
$\therefore a=5$，$b=7$或$a=-5$，$b=7$，
$\therefore ab=5\times 7=35$或$ab=-5\times 7=-35$，
综上，$ab=\pm 35$.