B

$A$.因为$3^{2}=9$，$2^{3}=8$，所以$3^{2}\neq 2^{3}$，故本选项不符合题意；
$B$.因为$-2^{3}=-8$，$\left(-2\right)^{3}=-8$，所以$-2^{3}=\left(-2\right)^{3}$，故本选项符合题意；
$C$.因为$-3^{2}=-9$，$\left(-3\right)^{2}=9$，所以$-3^{2}\neq \left(-3\right)^{2}$，故本选项不符合题意；
$D$.因为$\left(-3\right)^{3}=-27$，$|-3|^{3}=3^{3}=27$，所以$\left(-3\right)^{3}\neq |-3|^{3}$，故本选项不符合题意.
故选：$B$.