九年级数学选择题黄金分割｜试题答案与解析

题目

古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为"黄金分割数"时,人体的身材是最优美的.一位女士身高为

154cm

,她上半身的长度为

62cm

,为了使自己的身材显得更为优美,计划选择一双合适的高跟鞋,使自己的下半身长度增加.你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳?

\left(\ \ \right)

4cm

6cm

8cm

10cm

知识点：黄金分割章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

解析

\because

一位女士身高为

154cm

，她上半身的长度为

62cm

，

\therefore

她下半身的长度为

92cm

，
设鞋跟高为

x

厘米时，她身材显得更为优美，
根据题意得

\frac{62}{92+x}\approx 0.618

，
解得

x\approx 8.3\left(cm\right)

.
经检验

x=8.3

为原方程的解，
所以选择鞋跟高为

8

厘米的高跟鞋最佳.
故选：

C