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九年级数学解答题一般
题目
已知点PP是线段MNMN的黄金分割点,MP>PNMP \gt PN,如果MN=8MN=8,那么PMPM的长是____.
知识点：勾股定理、黄金分割、作图——相似变换章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点PP是线段MNMN的黄金分割点，MP>PNMP \gt PN，MN=8MN=8，
∴PM=5−12MN=5−12×8=45−4\therefore PM=\frac{\sqrt{5}-1}{2}MN=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=4\sqrt{5}-4，
故答案为：45−44\sqrt{5}-4.

解析

∵\because点PP是线段MNMN的黄金分割点，MP>PNMP \gt PN，MN=8MN=8，
∴PM=5−12MN=5−12×8=45−4\therefore PM=\frac{\sqrt{5}-1}{2}MN=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=4\sqrt{5}-4，
故答案为：45−44\sqrt{5}-4.

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