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九年级数学解答题一般
题目
已知点EE是线段ABAB的黄金分割点,且BE>AEBE \gt AE,若AB=2AB=2,则BE=BE=____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵E\because E是线段ABAB的黄金分割点，且BE>AEBE \gt AE，
∴BEAB=5−12\therefore \frac{BE}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
BE=5−12AB=5−12×2=5−1BE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×2=\sqrt{5}-1，
故答案为5−1\sqrt{5}-1.

解析

∵E\because E是线段ABAB的黄金分割点，且BE>AEBE \gt AE，
∴BEAB=5−12\therefore \frac{BE}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
BE=5−12AB=5−12×2=5−1BE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×2=\sqrt{5}-1，
故答案为5−1\sqrt{5}-1.

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