九年级数学解答题黄金分割｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

已知线段

MN

的长为

2

厘米,点

P

是线段

MN

的黄金分割点,那么较长的线段

MP

的长是____厘米.

知识点：黄金分割章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

$\because$ 点 $P$ 是线段 $MN$ 的黄金分割点，

$\therefore$ 较长的线段 $MP$ 的长 $=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}MN=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}\times 2=\left(\sqrt {5}-1\right)cm$ .

故答案为 $\left(\sqrt {5}-1\right)$ .

$\because$ 点 $P$ 是线段 $MN$ 的黄金分割点，

$\therefore$ 较长的线段 $MP$ 的长 $=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}MN=\dfrac{\sqrt {5}-1}{2}\times 2=\left(\sqrt {5}-1\right)cm$ .

故答案为 $\left(\sqrt {5}-1\right)$ .

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