由$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线相交于点$O$，得

$\angle EBO=\angle OBC,\angle FCO=\angle OCB.$

由$EF$∥$BC$，得

$\angle EOB=\angle BOC$，$\angle FOC=\angle OCB$，

$\angle EOB=\angle EBO$，$\angle FOC=\angle FCO$，

$\therefore EO=BE$，$OF=FC$.

$C_{\triangle AEF}=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9$.

故答案为：$9$.

由$\angle ABC$与$\angle ACB$的平分线相交于点$O$，得

$\angle EBO=\angle OBC,\angle FCO=\angle OCB.$

由$EF$∥$BC$，得

$\angle EOB=\angle BOC$，$\angle FOC=\angle OCB$，

$\angle EOB=\angle EBO$，$\angle FOC=\angle FCO$，

$\therefore EO=BE$，$OF=FC$.

$C_{\triangle AEF}=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9$.

故答案为：$9$.