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八年级数学解答题一般
题目
如图所示,在△ABC\triangle ABC中,ABAB的垂直平分线EFEF交BCBC于点EE,交ABAB于点FF,且BE=ACBE=AC,连接ADAD,此时∠CAD=24∘\angle CAD=24^{\circ},∠ACB=66∘\angle ACB=66^{\circ}.求证:点DD为CECE的中点.
知识点：线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、直角三角形全等的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：如图，连接AEAE，

∵EF\because EF是ABAB的垂直平分线，
∴AE=BE\therefore AE=BE，
又∵BE=AC\because BE=AC，
∴AC=AE\therefore AC=AE，
∵∠CAD=24∘\because \angle CAD=24^{\circ}，∠ACB=66∘\angle ACB=66^{\circ}，
∴∠ADC=180∘−∠CAD−∠ACB=180∘−24∘−66∘=90∘\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle CAD-\angle ACB=180^{\circ}-24^{\circ}-66^{\circ}=90^{\circ}，
∵∠ADE+ADC=180∘\because \angle ADE+ADC=180^{\circ}，
∴∠ADE=90∘\therefore \angle ADE=90^{\circ}，
在Rt△ADERt\triangle ADE和Rt△ADCRt\triangle ADC中，
{AE=ACAD=AD\left\{\begin{array}{l}AE=AC\\ AD=AD\end{array}\right.，
∴△ADE\therefore \triangle ADE≌△ADC(HL)\triangle ADC\left(HL\right)，
DE=DCDE=DC，
∴\therefore点DD为CECE的中点.

解析

证明：如图，连接AEAE，

∵EF\because EF是ABAB的垂直平分线，
∴AE=BE\therefore AE=BE，
又∵BE=AC\because BE=AC，
∴AC=AE\therefore AC=AE，
∵∠CAD=24∘\because \angle CAD=24^{\circ}，∠ACB=66∘\angle ACB=66^{\circ}，
∴∠ADC=180∘−∠CAD−∠ACB=180∘−24∘−66∘=90∘\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle CAD-\angle ACB=180^{\circ}-24^{\circ}-66^{\circ}=90^{\circ}，
∵∠ADE+ADC=180∘\because \angle ADE+ADC=180^{\circ}，
∴∠ADE=90∘\therefore \angle ADE=90^{\circ}，
在Rt△ADERt\triangle ADE和Rt△ADCRt\triangle ADC中，
{AE=ACAD=AD\left\{\begin{array}{l}AE=AC\\ AD=AD\end{array}\right.，
∴△ADE\therefore \triangle ADE≌△ADC(HL)\triangle ADC\left(HL\right)，
DE=DCDE=DC，
∴\therefore点DD为CECE的中点.

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