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九年级数学填空题一般
题目
鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工.如图,PP是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right),若线段ABAB的长为8cm8cm,则APAP的长为______cm.(结果保留根号)cm.(结果保留根号)
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵P\because P是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，线段ABAB的长为8cm8cm，
∴APAB=5−12\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP=5−12×8=(45−4)(cm)\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=(4\sqrt{5}-4)\left(cm\right)，
故答案为：(45−4)(4\sqrt{5}-4).

解析

∵P\because P是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，线段ABAB的长为8cm8cm，
∴APAB=5−12\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP=5−12×8=(45−4)(cm)\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 8=(4\sqrt{5}-4)\left(cm\right)，
故答案为：(45−4)(4\sqrt{5}-4).

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