具有河南十大地标的"中国文字博物馆"位于安阳市,是我国第一座以文字为主题的博物馆,整个建筑风格既有现代时尚气息,又充满殷商宫廷风韵,其大门取甲骨文、金文中"字"字之形、某数学兴趣小组在学习了"解直角三角形"之后,开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动,甲、乙两个小组分别设计了如下方案:

课题:测量旗杆高度
	小明的研究报告	小红的研究报告
测量示意图
测量方案与测量	在点$D$处用距离地面高度为$1.6m$的测角仪测出大门顶端$A$的仰角$\alpha =55^{\circ}$	在点$O$处放一面镜子,他站在$CD$的位置通过,镜子反射刚好看到大门顶端$A$处,同时他还测自己眼睛到地面的距离是$CD=1.6m$,他到大门的距离是$DB=37m$,$\alpha =29^{\circ}$
参考数据	$\sin 55^{\circ}=0.82$,$\cos 55^{\circ}\approx 0.57$,$\tan 55^{\circ}=1.43$,	$\sin 29^{\circ}\approx 0.48$,$\cos 29^{\circ}\approx 0.87$,$\tan 29^{\circ}\approx 0.55$,$\sqrt{3}≈1.73$
计算旗杆高度

$(1)$数学老师看了他们的测量方案后说:"其中一名同学的测量方案存在问题,不能得到测量结果."你认为______的测量方案存在问题,并提出修改建议；
$(2)$结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗?若能请写出计算过程,并将结果精确到$0.1$米；若不能,请说明理由.