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九年级数学填空题一般
题目
具有河南十大地标的"中国文字博物馆"位于安阳市,是我国第一座以文字为主题的博物馆,整个建筑风格既有现代时尚气息,又充满殷商宫廷风韵,其大门取甲骨文、金文中"字"字之形、某数学兴趣小组在学习了"解直角三角形"之后,开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动,甲、乙两个小组分别设计了如下方案:
课题:测量旗杆高度
小明的研究报告小红的研究报告
测量示意图
测量方案与测量在点DD处用距离地面高度为1.6m1.6m的测角仪测出大门顶端AA的仰角α=55∘\alpha =55^{\circ}在点OO处放一面镜子,他站在CDCD的位置通过,镜子反射刚好看到大门顶端AA处,同时他还测自己眼睛到地面的距离是CD=1.6mCD=1.6m,他到大门的距离是DB=37mDB=37m,α=29∘\alpha =29^{\circ}
参考数据sin⁡55∘=0.82\sin 55^{\circ}=0.82,cos⁡55∘≈0.57\cos 55^{\circ}\approx 0.57,tan⁡55∘=1.43\tan 55^{\circ}=1.43,sin⁡29∘≈0.48\sin 29^{\circ}\approx 0.48,cos⁡29∘≈0.87\cos 29^{\circ}\approx 0.87,tan⁡29∘≈0.55\tan 29^{\circ}\approx 0.55,3≈1.73\sqrt{3}≈1.73
计算旗杆高度
(1)(1)数学老师看了他们的测量方案后说:"其中一名同学的测量方案存在问题,不能得到测量结果."你认为______的测量方案存在问题,并提出修改建议；
(2)(2)结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗?若能请写出计算过程,并将结果精确到0.10.1米；若不能,请说明理由.
知识点：黄金分割、解直角三角形的应用章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，
∴\therefore小明的测量方案存在问题，
修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的距离为____mm，”即可；
故答案为：小明；
(2)(2)能.
作出线段ABAB，CDCD，
由题意，知AB⊥BDAB\bot BD，CD⊥BDCD\bot BD，∠AOB=∠COD\angle AOB=\angle COD，

设AB=xmAB=x m，
在Rt△AOBRt\triangle AOB中，
∵tan⁡α=ABOB\because \tan \alpha =\frac{AB}{OB}，
∴OB=ABtanα=xtan29°≈x0.55=2011x(m)\therefore OB=\frac{AB}{tanα}=\frac{x}{tan29°}≈\frac{x}{0.55}=\frac{20}{11}x(m)，
∵DB=37m\because DB=37m，
∴OD=37−2011x(m)\therefore OD=37-\frac{20}{11}x(m)，
∵AB⊥BD\because AB\bot BD，CD⊥BDCD\bot BD，
∴∠ABO=∠CDO=90∘\therefore \angle ABO=\angle CDO=90^{\circ}，
∵∠AOB=∠COD\because \angle AOB=\angle COD，
∴△AOB\therefore \triangle AOB∽△COD\triangle COD，
∴ABCD=OBOD\therefore \frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}，
∵AB=xm\because AB=x m，CD=1.6mCD=1.6m，OB=2011xmOB=\frac{20}{11}xm，OD=(37−2011x)mOD=(37-\frac{20}{11}x)m，
∴x1.6=2011x37−2011x\therefore \frac{x}{1.6}=\frac{\frac{20}{11}x}{37-\frac{20}{11}x}，
解得x=18.75≈18.8(m)x=18.75\approx 18.8\left(m\right)，
答：中华文字博物馆大门的高度约为18.8m18.8m.

解析

(1)∵\left(1\right)\because小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，
∴\therefore小明的测量方案存在问题，
修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的距离为____mm，”即可；
故答案为：小明；
(2)(2)能.
作出线段ABAB，CDCD，
由题意，知AB⊥BDAB\bot BD，CD⊥BDCD\bot BD，∠AOB=∠COD\angle AOB=\angle COD，

设AB=xmAB=x m，
在Rt△AOBRt\triangle AOB中，
∵tan⁡α=ABOB\because \tan \alpha =\frac{AB}{OB}，
∴OB=ABtanα=xtan29°≈x0.55=2011x(m)\therefore OB=\frac{AB}{tanα}=\frac{x}{tan29°}≈\frac{x}{0.55}=\frac{20}{11}x(m)，
∵DB=37m\because DB=37m，
∴OD=37−2011x(m)\therefore OD=37-\frac{20}{11}x(m)，
∵AB⊥BD\because AB\bot BD，CD⊥BDCD\bot BD，
∴∠ABO=∠CDO=90∘\therefore \angle ABO=\angle CDO=90^{\circ}，
∵∠AOB=∠COD\because \angle AOB=\angle COD，
∴△AOB\therefore \triangle AOB∽△COD\triangle COD，
∴ABCD=OBOD\therefore \frac{AB}{CD}=\frac{OB}{OD}，
∵AB=xm\because AB=x m，CD=1.6mCD=1.6m，OB=2011xmOB=\frac{20}{11}xm，OD=(37−2011x)mOD=(37-\frac{20}{11}x)m，
∴x1.6=2011x37−2011x\therefore \frac{x}{1.6}=\frac{\frac{20}{11}x}{37-\frac{20}{11}x}，
解得x=18.75≈18.8(m)x=18.75\approx 18.8\left(m\right)，
答：中华文字博物馆大门的高度约为18.8m18.8m.

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