题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
黄金分割是一种最能引起美感的分割比例,具有严格的比例性、艺术性,蕴藏着丰富的美学价值.如图,某校艺术节"达人秀"活动舞台ABAB的长为1616米.主持人站在点CC处自然得体（点CC是线段ABAB靠近点BB的黄金分割点）,此时主持人与点AA的距离是______米.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

由题意可知，点CC是线段ABAB上靠近点BB的黄金分割点，AB=16AB=16米，AC>BCAC \gt BC，
∴AC=5−12AB=5−12×16=(85−8)(米)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 16=(8\sqrt{5}-8)(米)，
即此时主持人与点AA的距离为(85−8)(8\sqrt{5}-8)米，
故答案为：(85−8)(8\sqrt{5}-8).

解析

由题意可知，点CC是线段ABAB上靠近点BB的黄金分割点，AB=16AB=16米，AC>BCAC \gt BC，
∴AC=5−12AB=5−12×16=(85−8)(米)\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 16=(8\sqrt{5}-8)(米)，
即此时主持人与点AA的距离为(85−8)(8\sqrt{5}-8)米，
故答案为：(85−8)(8\sqrt{5}-8).

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →