黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比,即矩形的短边为长边的$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$倍.黄金分割比能够给画面带来美感,令人愉悦,在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图,用黄金矩形$ABCD$框住整个蜗牛壳,之后作正方形$ABFE$,得到黄金矩形$CDEF$,再作正方形$DEGH$,得到黄金矩形$CFGH\ldots \ldots$,这样作下去,我们以每个小正方形边长为半径画弧线,然后连接起来,就是黄金螺旋.已知$AB=\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$,则阴影部分的面积为______.