D

①根据数轴可以知道：$-2 \lt a \lt -1$，
$\therefore 1 \lt -a \lt 2$，
$\therefore 0 \lt -a-1 \lt 1$，符合题意；
②$\because -2 \lt a \lt -1$，
$\therefore -1 \lt a+1 \lt 0$，
$\therefore 0 \lt |a+1| \lt 1$，符合题意；
③$\because -2 \lt a \lt -1$，
$\therefore 1 \lt |a| \lt 2$，
$\therefore -2 \lt -|a| \lt -1$，
$\therefore 0 \lt 2-|a| \lt 1$，符合题意；
④$\because 1 \lt |a| \lt 2$，
$\therefore \frac{1}{2} \lt \frac{1}{2}|a| \lt 1$，符合题意.
故选：$D$.