B

由图得：$b \lt 0 \lt a$，$|b| \gt |a|$.
$A$.根据有理数的乘法法则，$b \lt 0 \lt a$，得$ab \lt 0$，那么$A$不正确.
$B$.根据有理数的减法法则，$b \lt 0 \lt a$，得$a-b \gt 0$，那么$B$正确.
$C$.根据有理数的乘方以及乘法法则，$b \lt 0 \lt a$，得$a^{2}b \lt 0$，那么$C$不正确.
$D$.根据绝对值的定义，由图得$|b| \gt |a|$，那么$D$不正确.
故选：$B$.