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八年级数学填空题一般
题目
如图,已知△ABC\triangle ABC中,AB=AC=8AB=AC=8厘米,BC=6BC=6厘米,点DD为ABAB的中点.如果点PP在线段BCBC上以22厘米//秒的速度由BB点向CC点运动,同时点QQ在线段CACA上由CC点向AA点运动.当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动.设运动时间为tt.
(1)(1)当点PP运动tt秒时CPCP的长度为______(用含tt的代数式表示）；
(2)(2)若点QQ的运动速度与点PP的运动速度相等,经过11秒后,△BPD\triangle BPD与△CQP\triangle CQP是否全等,请说明理由；
(3)(3)若点QQ的运动速度与点PP的运动速度不相等,当点QQ的运动速度为多少时,能够使△BPD\triangle BPD与△CQP\triangle CQP全等?
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)BP=2t\left(1\right)BP=2t，则PC=BC−BP=6−2tPC=BC-BP=6-2t；
故答案为(6−2t)cm\left(6-2t\right)cm.

(2)(2)当t=1t=1时，BP=CQ=2×1=2BP=CQ=2\times 1=2厘米，
∵AB=8\because AB=8厘米，点DD为ABAB的中点，
∴BD=4\therefore BD=4厘米.
又∵PC=BC−BP\because PC=BC-BP，BC=6BC=6厘米，
∴PC=6−2=4\therefore PC=6-2=4厘米，
∴PC=BD\therefore PC=BD，
又∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BPD\triangle BPD和△CQP\triangle CQP中，
{BD=PC∠B=∠CBP=CQ\left\{\begin{array}{l}{BD=PC}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.，
∴△BPD\therefore \triangle BPD≌△CQP(SAS)\triangle CQP\left(SAS\right)；

③∵vP≠vQ\because v_{P}\neq v_{Q}，
∴BP≠CQ\therefore BP\neq CQ，
又∵△BPD\because \triangle BPD≌△CPQ\triangle CPQ，∠B=∠C\angle B=\angle C，
∴BP=PC=3cm\therefore BP=PC=3cm，CQ=BD=4cmCQ=BD=4cm，
∴\therefore点PP，点QQ运动的时间t=PB2=32t=\frac{PB}{2}=\frac{3}{2}秒，
∴VQ=CQt=432=83\therefore V_{Q}=\frac{CQ}{t}=\frac{4}{\frac{3}{2}}=\frac{8}{3}厘米//秒.

解析

(1)BP=2t\left(1\right)BP=2t，则PC=BC−BP=6−2tPC=BC-BP=6-2t；
故答案为(6−2t)cm\left(6-2t\right)cm.

(2)(2)当t=1t=1时，BP=CQ=2×1=2BP=CQ=2\times 1=2厘米，
∵AB=8\because AB=8厘米，点DD为ABAB的中点，
∴BD=4\therefore BD=4厘米.
又∵PC=BC−BP\because PC=BC-BP，BC=6BC=6厘米，
∴PC=6−2=4\therefore PC=6-2=4厘米，
∴PC=BD\therefore PC=BD，
又∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
在△BPD\triangle BPD和△CQP\triangle CQP中，
{BD=PC∠B=∠CBP=CQ\left\{\begin{array}{l}{BD=PC}\\{∠B=∠C}\\{BP=CQ}\end{array}\right.，
∴△BPD\therefore \triangle BPD≌△CQP(SAS)\triangle CQP\left(SAS\right)；

③∵vP≠vQ\because v_{P}\neq v_{Q}，
∴BP≠CQ\therefore BP\neq CQ，
又∵△BPD\because \triangle BPD≌△CPQ\triangle CPQ，∠B=∠C\angle B=\angle C，
∴BP=PC=3cm\therefore BP=PC=3cm，CQ=BD=4cmCQ=BD=4cm，
∴\therefore点PP，点QQ运动的时间t=PB2=32t=\frac{PB}{2}=\frac{3}{2}秒，
∴VQ=CQt=432=83\therefore V_{Q}=\frac{CQ}{t}=\frac{4}{\frac{3}{2}}=\frac{8}{3}厘米//秒.

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