题目
如图,在
△ABC中,
AB的垂直平分线分别交
AB、
BC于点
D、
E,
AC的垂直平分线分别交
AC、
BC于点
F、
G.若
∠BAC=α,则
∠EAG的度数是（ ）
A.180∘−α C.2α−180∘ D.90°−2α 知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
C
解析
∵∠BAC=α，
∴∠C+∠B=180∘−α，
∵DE是
AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B，
同理：
∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠C+∠B=180∘−α，
∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=α−(180∘−α)=2α−180∘，
故选：
C.
