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$A$、废旧电池中含有重金属元素，此外还含有微量的汞，汞是有毒的物质，会对环境造成污染，随意乱扔会严重的污染环境，废弃电池属于有害垃圾，要扔进有害垃圾箱中，故$A$不符合“绿色”理念；
$B$、人走不忘关电灯，手洗不忘关龙头，这是良好的生活习惯，有利于节约能源，故$B$符合“绿色”理念；
$C$、使用一次性木筷、餐巾纸会造成对森林资源的浪费和破坏，使用塑料袋会对环境造成白色污染，因此提倡尽量减少一次性木筷、餐巾纸、塑料袋等物品的使用，故$C$符合“绿色”理念；
$D$、同学问候发电子贺卡代替赠纸质贺卡，这样节省了纸张，间接的保护了森林资源和造纸业对环境的污染，故$D$符合“绿色”理念。
故选：$A$。