九年级数学解答题黄金分割｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

已知线段

MN

长为

10

厘米,点

P

是

MN

的黄金分割点

\left(PN \lt MP\right)

,则

NP

的长是____.

知识点：黄金分割章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

由于 $P$ 为线段 $MN=10cm$ 的黄金分割点，

则较短线段的长度是 $=10\times \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}=15-5\sqrt{5}\left(cm\right)$ .

故答案为： $\left(15-5\sqrt{5}\right)$ 厘米.

由于 $P$ 为线段 $MN=10cm$ 的黄金分割点，

则较短线段的长度是 $=10\times \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}=15-5\sqrt{5}\left(cm\right)$ .

故答案为： $\left(15-5\sqrt{5}\right)$ 厘米.

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