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九年级数学解答题一般
题目
如图,点CC,点DD均为线段ABAB的黄金分割点,若AB=4AB=4,则CD=CD=____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点，且AC<BCAC \lt BC，
∴BC=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∵\because点DD是线段ABAB的黄金分割点，且AD>BDAD \gt BD，
∴AD=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∴CD=AD+BC−AB\therefore CD=AD+BC-AB
=25−2+25−2−4=2\sqrt{5}-2+2\sqrt{5}-2-4
=45−8=4\sqrt{5}-8，
故答案为：45−84\sqrt{5}-8.

解析

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点，且AC<BCAC \lt BC，
∴BC=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore BC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∵\because点DD是线段ABAB的黄金分割点，且AD>BDAD \gt BD，
∴AD=5−12AB=5−12×4=25−2\therefore AD=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=2\sqrt{5}-2，
∴CD=AD+BC−AB\therefore CD=AD+BC-AB
=25−2+25−2−4=2\sqrt{5}-2+2\sqrt{5}-2-4
=45−8=4\sqrt{5}-8，
故答案为：45−84\sqrt{5}-8.

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