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八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,BF=CDBF=CD,BD=CEBD=CE,∠FDE=65∘\angle FDE=65^{\circ},则∠A\angle A的度数是______.
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
∵BF=CD\because BF=CD，BD=CEBD=CE，
∴△BDF\therefore \triangle BDF≌△CED(SAS).\triangle CED\left(SAS\right).
∴∠BFD=∠CDE\therefore \angle BFD=\angle CDE；
∵∠BDF+∠FDE+∠CDE=180∘\because \angle BDF+\angle FDE+\angle CDE=180^{\circ}，
又∵\because在△BDF\triangle BDF中，∠BDF+∠B+∠BFD=180∘\angle BDF+\angle B+\angle BFD=180^{\circ}，
∴∠B=∠FDE=65∘\therefore \angle B=\angle FDE=65^{\circ}.
∴∠A=180∘−2∠B=50∘\therefore \angle A=180^{\circ}-2\angle B=50^{\circ}.
故答案为：50∘50^{\circ}.

解析

∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠C\therefore \angle B=\angle C，
∵BF=CD\because BF=CD，BD=CEBD=CE，
∴△BDF\therefore \triangle BDF≌△CED(SAS).\triangle CED\left(SAS\right).
∴∠BFD=∠CDE\therefore \angle BFD=\angle CDE；
∵∠BDF+∠FDE+∠CDE=180∘\because \angle BDF+\angle FDE+\angle CDE=180^{\circ}，
又∵\because在△BDF\triangle BDF中，∠BDF+∠B+∠BFD=180∘\angle BDF+\angle B+\angle BFD=180^{\circ}，
∴∠B=∠FDE=65∘\therefore \angle B=\angle FDE=65^{\circ}.
∴∠A=180∘−2∠B=50∘\therefore \angle A=180^{\circ}-2\angle B=50^{\circ}.
故答案为：50∘50^{\circ}.

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