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八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,∠B=70∘\angle B=70^{\circ},ADAD是△ABC\triangle ABC的中线,EE为边ACAC上的一点.若△ADE\triangle ADE是等腰三角形,则∠AED\angle AED的度数是______.
知识点：二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值、展开图折叠成几何体、三角形内角和定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵AB=AC\because AB=AC，ADAD是△ABC\triangle ABC的中线，且∠B=70∘\angle B=70^{\circ}，
∴∠BAC=40∘\therefore \angle BAC=40^{\circ}，
∴∠CAD=∠BAD=20∘\therefore \angle CAD=\angle BAD=20^{\circ}，
①当AE\’=DE\’AE\’=DE\’时，

∠ADE\’=∠CAD=20∘\angle ADE\’=\angle CAD=20^{\circ}，
则∠AE\’D=180∘−20∘−20∘=140∘\angle AE\’D=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}；
②当AE=ADAE=AD时，
∠ADE=∠AED=(180∘−20∘)÷2=80∘\angle ADE=\angle AED=\left(180^{\circ}-20^{\circ}\right)\div 2=80^{\circ}，
故∠AED\angle AED的度数是80∘80^{\circ}或140∘140^{\circ}.
故答案为：80∘80^{\circ}或140∘140^{\circ}.

解析

∵AB=AC\because AB=AC，ADAD是△ABC\triangle ABC的中线，且∠B=70∘\angle B=70^{\circ}，
∴∠BAC=40∘\therefore \angle BAC=40^{\circ}，
∴∠CAD=∠BAD=20∘\therefore \angle CAD=\angle BAD=20^{\circ}，
①当AE\’=DE\’AE\’=DE\’时，

∠ADE\’=∠CAD=20∘\angle ADE\’=\angle CAD=20^{\circ}，
则∠AE\’D=180∘−20∘−20∘=140∘\angle AE\’D=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}；
②当AE=ADAE=AD时，
∠ADE=∠AED=(180∘−20∘)÷2=80∘\angle ADE=\angle AED=\left(180^{\circ}-20^{\circ}\right)\div 2=80^{\circ}，
故∠AED\angle AED的度数是80∘80^{\circ}或140∘140^{\circ}.
故答案为：80∘80^{\circ}或140∘140^{\circ}.

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