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九年级数学解答题一般
题目
已知线段ABAB长为1cm1cm,PP是ABAB的黄金分割点,则线段PAPA的长____.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

分两种情况：
当PA>PBPA \gt PB时，
∵P\because P是ABAB的黄金分割点，AB=1cmAB=1cm，
∴PA=5−12AB=5−12(cm)\therefore PA=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(cm)；
当PB>PAPB \gt PA时，
∵P\because P是ABAB的黄金分割点，AB=1cmAB=1cm，
∴PB=5−12AB=5−12(cm)\therefore PB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(cm)，
∴PA=AB−PB=1−5−12=3−52(cm)\therefore PA=AB-PB=1-\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}(cm)；
综上所述：线段PAPA的长5−12cm\frac{\sqrt{5}-1}{2}cm或3−52cm\frac{3-\sqrt{5}}{2}cm，
故答案为：5−12cm\frac{\sqrt{5}-1}{2}cm或3−52cm\frac{3-\sqrt{5}}{2}cm.

解析

分两种情况：
当PA>PBPA \gt PB时，
∵P\because P是ABAB的黄金分割点，AB=1cmAB=1cm，
∴PA=5−12AB=5−12(cm)\therefore PA=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(cm)；
当PB>PAPB \gt PA时，
∵P\because P是ABAB的黄金分割点，AB=1cmAB=1cm，
∴PB=5−12AB=5−12(cm)\therefore PB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}(cm)，
∴PA=AB−PB=1−5−12=3−52(cm)\therefore PA=AB-PB=1-\frac{\sqrt{5}-1}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}(cm)；
综上所述：线段PAPA的长5−12cm\frac{\sqrt{5}-1}{2}cm或3−52cm\frac{3-\sqrt{5}}{2}cm，
故答案为：5−12cm\frac{\sqrt{5}-1}{2}cm或3−52cm\frac{3-\sqrt{5}}{2}cm.

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