如图,在正方形$ABCD$中,$E$为$AD$中点,连结$BE$,延长$EA$至点$F$,使得$EF=EB$,以$AF$为边作正方形$AFGH$,《几何原本》中按此方法找到线段$AB$的黄金分割点$H$.现连结$FH$并延长,分别交$BE$,$BC$于点$P$,$Q$,若$\triangle EFP$的面积与$\triangle BPQ$的面积之差为$6\sqrt{5}-9$,则线段$AE$的长为（ ）