宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示):
第一步:作一个正方形$ABCD$；
第二步:分别取$AD$,$BC$的中点$M$,$N$,连接$MN$；
第三步:以$N$为圆心,$ND$长为半径画弧,交$BC$的延长线于$E$；
第四步:过$E$作$EF\bot AD$,交$AD$的延长线于$F$.
请你根据以上作法,证明矩形$DCEF$为黄金矩形.