题目
如图,在
△ABC中,
AB=AC,
D是
BC边上一点,以
AD为边在
AD右侧作
△ADE,使
AE=AD,连接
CE,
∠BAC=∠DAE=108∘.
(1)求证:
△BAD≌△CAE；
(2)若
DE=DC,求
∠CDE的度数.
知识点：全等三角形的判定、等腰三角形的性质、轴对称的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)证明：
∵∠BAC=∠DAE=108∘，
∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在
△BAD和
△CAE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
(2)∵AB=AC，
∠BAC=108∘，
∴∠B=∠ACB=36∘，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE=36∘，
∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=36∘+36∘=72∘，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE=72∘，
∴∠EDC=180∘−72∘−72∘=36∘，
答：
∠CDE的度数为
36∘.
解析
(1)证明：
∵∠BAC=∠DAE=108∘，
∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在
△BAD和
△CAE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
(2)∵AB=AC，
∠BAC=108∘，
∴∠B=∠ACB=36∘，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠B=∠ACE=36∘，
∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=36∘+36∘=72∘，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE=72∘，
∴∠EDC=180∘−72∘−72∘=36∘，
答：
∠CDE的度数为
36∘.
