B

当腰长为$6$时，则三边长为$3$，$6$，$6$，
$\because 3+6 \gt 6$，
$\therefore$此时能构成三角形，符合题意，
当腰长为$3$时，则三边长为$3$，$3$，$6$，
$\because 3+3=6$，
$\therefore$此时不能构成三角形，不符合题意；
$\therefore$该等腰三角形的周长为$3+6+6=15$，
故选：$B$.