题目
添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图
1,在
Rt△ABC中,
∠ABC=90∘,
BD是高,
E是
△ABC外一点,
BE=BA,
∠E=∠C,若
DE=52BD,
AD=16,
BD=20,求
△BDE的面积,同学们可以先思考一下
…,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在
BD上截取
BF=DE.(如图
2).同学们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得:
(1)△BDE≌______；
(2)△BDE的面积为______.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
（1）如图所示，连接
AF，
∠ABD=180∘−∠BDA−∠BAD=90∘−∠BAD，
∠C=180∘−∠ABC−∠BAD=90∘−∠BAD，
∵∠ABD=∠C，
∵∠E=∠C，
∵∠ABD=∠E，
在
△BDE与
△AFB中，
⎩⎨⎧BE=AB∠BED=∠ABFDE=FB，
∴△BDE≌△AFB(SAS)，
故答案为：
△AFB；
∴S△ABF=S△BDE，
∵S△ABD=21BD•AD=21×20×16=160，
∵BF=52×20=8，
∴DF=BD−BF=20−8=12，
∴S△AFD=21×AD⋅DF=21×12×16=96，
∵S△ABF=S△ABD−S△AFD，
∴S△BDE=S△ABF=160−96=64.
故答案为：
64.
解析
（1）如图所示，连接
AF，
∠ABD=180∘−∠BDA−∠BAD=90∘−∠BAD，
∠C=180∘−∠ABC−∠BAD=90∘−∠BAD，
∵∠ABD=∠C，
∵∠E=∠C，
∵∠ABD=∠E，
在
△BDE与
△AFB中，
⎩⎨⎧BE=AB∠BED=∠ABFDE=FB，
∴△BDE≌△AFB(SAS)，
故答案为：
△AFB；
∴S△ABF=S△BDE，
∵S△ABD=21BD•AD=21×20×16=160，
∵BF=52×20=8，
∴DF=BD−BF=20−8=12，
∴S△AFD=21×AD⋅DF=21×12×16=96，
∵S△ABF=S△ABD−S△AFD，
∴S△BDE=S△ABF=160−96=64.
故答案为：
64.
