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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC与△DCB\triangle DCB中,ACAC与BDBD交于点EE,且∠A=∠D\angle A=\angle D,∠ABC=∠DCB\angle ABC=\angle DCB.
求证:(1)△ABC\left(1\right)\triangle ABC≌△DCB\triangle DCB；
(2)BE=CE(2)BE=CE.
知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：（1）在△ABC\triangle ABC和△DCB\triangle DCB中，
{∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=CB\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DCB(AAS)\triangle DCB\left(AAS\right)；
(2)(2)由（1）可知,△ABC,\triangle ABC≌△DCB\triangle DCB，
∴∠ACB=∠DBC\therefore \angle ACB=\angle DBC，
∴BE=CE\therefore BE=CE.

解析

证明：（1）在△ABC\triangle ABC和△DCB\triangle DCB中，
{∠A=∠D∠ABC=∠DCBBC=CB\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.，
∴△ABC\therefore \triangle ABC≌△DCB(AAS)\triangle DCB\left(AAS\right)；
(2)(2)由（1）可知,△ABC,\triangle ABC≌△DCB\triangle DCB，
∴∠ACB=∠DBC\therefore \angle ACB=\angle DBC，
∴BE=CE\therefore BE=CE.

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