如图①,等腰$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是$AC$上一动点,点$E$、$P$分别在$BD$延长线上,且$AB=AE$,$CP=EP$.
【问题思考】在图①中,求证:$\angle BPC=\angle BAC$；
【问题再探】若$\angle BAC=60^{\circ}$,如图②,探究线段$AP$、$BP$、$EP$之间的数量关系,并证明你的结论；
【问题拓展】若$\angle BAC=90^{\circ}$且$BD$平分$\angle ABC$,如图③,若$BD=5$,则$PC$的值为______.