B

过点$D$作$DF\bot AB$于$F$，过点$E$作$EH\bot AB$于$H$，如图所示：

在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=10$，
$\because \angle ABC$的平分线与$AC$相交于点$D$，$\angle ACB=90^{\circ}$，$DF\bot CD$，
$\therefore$设$DC=DF=x$，
$\because S_{\triangle BCD}+S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ABC}$，
$\therefore \frac{1}{2}BC\cdot DC+\frac{1}{2}AB\cdot DF=\frac{1}{2}AC\cdot BC$，
$\therefore 3x+5x=24$，
解得：$x=3$，
$\therefore DC=DF=3$，
在$Rt\triangle BCD$和$Rt\triangle BDF$中，$BD^{2}=CD^{2}+BC^{2}=DF^{2}+BF^{2}$，
$\therefore 3^{2}+6^{2}=3^{2}+BF^{2}$，
$\therefore BF=6$，
$\because EH\bot BC$，$DF\bot AB$，
$\therefore EH$∥$DF$，
$\because$点$E$为$BD$的中点，
$\therefore EH$为$\triangle BDF$的中位线，
$\therefore EH=\frac{1}{2}DF=\frac{3}{2}$，$BH=\frac{1}{2}BF=3$，
$\therefore AH=AB-BH=7$，
在$Rt\triangle AEH$中，由勾股定理得：$AE=\sqrt{A{H}^{2}+E{H}^{2}}=\sqrt{{7}^{2}+(\frac{3}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{205}}{2}$.
故选：$B$.