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九年级数学填空题一般
题目
已知点PP是线段ABAB的黄金分割点,PA>PBPA \gt PB,AB=2AB=2,则PBPB长为______.
知识点：黄金分割章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点，PA>PBPA \gt PB，
∴AP=5−12×AB=5−1\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times AB=\sqrt{5}-1，
∴PB=AB−AP=2−(5−1)=3−5\therefore PB=AB-AP=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}.
故答案为：3−53-\sqrt{5}.

解析

∵\because点PP是线段ABAB的黄金分割点，PA>PBPA \gt PB，
∴AP=5−12×AB=5−1\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times AB=\sqrt{5}-1，
∴PB=AB−AP=2−(5−1)=3−5\therefore PB=AB-AP=2-(\sqrt{5}-1)=3-\sqrt{5}.
故答案为：3−53-\sqrt{5}.

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