$P$是线段$AB$上一点$\left(AP \gt BP\right)$,且满足$\frac{AP}{AB}=\frac{BP}{AP}$,则称点$P$是线段$AB$的黄金分割点.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着"黄金分割点".如图,一片树叶的叶脉$AB$长度为$10cm$,$P$为$AB$的黄金分割点$\left(AP \gt BP\right)$,求叶柄$BP$的长度.设$BP=x cm$,则符合题意的方程是（ ）